Цікаві задачі та Математичні казки
TED-ED https://www.youtube.com/channel/UCsooa4yRKGN_zEE8iknghZA /
Скільки ліній ти бачиш?
📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚📚
Скільки ж дітей відвідали лише Болівію?
ТО Ж скільки ТРИКУТНИКІВ на цьому малюнку?
1. Діаметр дуже глибокого і абсолютно круглого озера 200 м. Ви стоїте на його березі. В його центрі є острів з міцним та високим деревом. Вам треба потрапити на цей острів. Але плавати Ви не вмієте. Човна, стріли, птахи, палиці, каменя чи чогось ще у Вас немає. Зате Ви маєте міцну мотузку довжиною 200 м. Хіба що в цьому місці де Ви стоїте, все таки можна її зафіксувати. Запропонуйте варіант, як дістатися цього острова.
Любов Циркуля та Лінійки
Жили-були на білому світі король Циркуль і королева Лінійка. У них було велике королівство, у якому підданими були точки і відрізки. Одного разу піддані відправили делегацію до короля з королевою з проханням дозволити їм провести бал. Циркуль і Лінійка дали свій дозвіл, але поставили одну умову: точки можуть танцювати тільки з точками, а відрізки – з відрізками. При цьому відрізки не мають права перетинатися один з одним в точках, які не є кінцями цих відрізків. "А наприкінці балу, – сказав король, – я підготую вам сюрприз".
І розпочався бал. Точки, взявшись за руки, водили хороводи навколо якоїсь однієї, яку назвали центром. А відрізки, з'єднавшись кінцями, утворювали найрізноманітніші фігури. Всім було добре і весело, а король з королевою, сидячи на своїх тронах, весь час хитро поглядали на підданих веселих. І раптом ... Король встав і заплескав у долоні. Всі застигли. І тоді королева сказала: "Ось так, як ви тепер стоїте, ви і будете жити завжди. Королівським Указом я забороняю вам розчіплюватися. Таким чином, в нашому Королівстві з'являться нові піддані: кола, багатокутники і т.д. "
І почалося в тому королівстві зовсім інше життя. Але тут раптом трикутники виявили, що на відміну від всіх інших фігур, складених з відрізків, вони не можуть міняти своєї форми. У всіх багатокутників, крім них, була хоч якась рухливість, тобто, не змінюючи своєї довжини, будь-який відрізок, що не розчіплюючи з сусідом, міг зробити крок у бік, а в багатокутнику змінювалися від цього тільки величини кутів, але чотирикутник все одно залишався чотирикутником, п'ятикутник - п'ятикутником і т.д. А ось відрізки, з яких складалися трикутники, нікуди рушити не могли.
Зрозуміли трикутники, що це нечесно і пішли до короля скаржитися, але і король не мав права скасувати свій Указ і дозволити трикутникам роз'єднатися. Тоді він їм сказав: "Я дам вам те, чого немає ні в однієї іншої фігури! У вас будуть власні бісектриси! "Трикутники образилися:" У кожного кута є своя бісектриса. Та й у кожному багатокутнику можна провести стільки бісектрис, скільки у нього кутів ". Але король заперечив трикутникам, пояснивши їм, що бісектриса кута – це промінь, а бісектриси трикутників, тобто бісектриси їх кутів, будуть відрізками, бо їх будуть обмежувати протилежні до цих кутів сторони. Але трикутникам цього було мало, та й справді, хіба не можна провести бісектрису кута чотирикутника і обмежити її протилежної кутку стороною? Тоді королева раптом каже: "Є у мене для вас подарунок". Покликала вона до себе один з трикутників (а треба сказати, що була вона одягнена не в ошатне плаття з сантиметровою шкалою, а в просте однотонне одіяння), то покликала пажа-олівця і за допомогою чоловіка розділила одну зі сторін трикутника навпіл і ... з'єднала середину боку з протилежного вершиною трикутника! "Цей відрізок, – сказала Лінійка, – буде називатися медіаною. А вона може бути тільки у трикутника! "Трикутники дуже зраділи, а потім вирішили, що вже якщо, маючи певні сторони і кути, вони не можуть ніяк змінюватися, то треба використовувати це для своєї вигоди. Сиділи вони, думали сперечалися та, нарешті, придумали.
Спочатку вони довго дивилися один на одного і побачили, що якщо дві сторони одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам другого трикутника, а кути, розташовані між ними, рівні, то у цих трикутників будуть рівні не тільки треті сторони, а й два інших кута! Тобто такі трикутники будуть рівні. Потім вони побачили, що те ж саме буде, якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно рівні стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника. А, зрештою, вони розгледіли і те, що якщо три сторони одного трикутника відповідно рівні трьом сторонам іншого трикутника, то й такі трикутники теж будуть рівні!
Пішли з цим відкриттям трикутники знову до короля з королевою, щоб повідомити їм про те, що вони виявили. І видали тоді король з королевою Указ про те, що всі ці твердження відтепер будуть називатися "Ознаками рівності трикутників". А вже цього-то точно ні в яких інших фігур немає і ніколи не було.
На цьому трикутники і заспокоїлися. Тепер в королівстві циркуля і лінійки знову все спокійно.
Матеріали можна знайти за посиланням https://fomenko-oksana.wixsite.com/oofomenko/blank-t85jy
Пряма. Промінь. Відрізок.
Жила-була Точка. Все її цікавило і про все хотіла дізнатися. Побачить незнайому лінію і обов’язково запитає:- Як ця лінія називається? Довга вона чи коротка?
Одного разу Точка подумала" Як же я зможу про все дізнатися, якщо завжди буду жити на одному місці?! Вирушу я у подорож!"
Сказано-зроблено. Вийшла точка на пряму лінію і пішла по ній. Йшла-йшла по прямій лінії. Довго йшла. втомилась. Зупинилась і каже:
- Чи довго я ще буду ходити? Чи скоро кінець прямої лінії?
Засміялася Пряма:
- Ех ти, Точка! Ти ніколи не дійдеш до кінця. Хіба ти не знаєш, що у прямої немає кінця?
- Тоді піду в іншу сторону,- сказала Точка. - Я мабуть не туди пішла.
- І в іншій стороні не буде кінця. У прямої лінії зовсім немає кінців.
Зажурилась Точка.
- Як же мені бути? Що ж мені так і доведеться йти і йти без кінця?
- Якщо ти не хочеш ходити без кінця, давай покличемо на допомогу Ножиці.
- Давай покличемо, - зраділа Точка. - А для чого Ножиці?
- Зараз побачиш, - відповіла Пряма.
Тут звідки не візьмись, з’явились Ножиці, клацнули перед носом Точки і розрізали пряму.
- Ура! - закричала Точка. - Ось і кінець утворився! Ай да Ножиці! А зараз зробіть, будь-ласка, кінець з другої сторони.
- Можна і з другої, - послухались Ножиці.
- Як цікаво! - вигукнула Точка. - Що ж із моєї прямої утворилось? З одного боку кінець і з другого кінець. як це називається?
- Це відрізок, сказали Ножиці. - Тепер ти, Точка, на відрізку прямої.
- Відрізок прямої, відрізок прямої, - із задоволенням повторила точка, прогулюючись по відрізку від одного кінця до іншого.
- Я запам’ятаю цю назву. Мені подобається на відрізку! Тут я влаштую свій дім. Але пряма мені теж подобалась. Шкода, що її не стало. Адже тепер замість прямої є мій відрізок і ще два цих ... не знаю.як їх назвати. Теж відрізки?
- Ні. - відповіли Ножиці. - Адже у ни х кінець тільки з однієї сторони, а з іншої кінця немає, І називаються вони інакше.
- А як вони називаються?
- Променями. Це промінь.
- А! - радісно сказала Точка. - Я знаю, чому вони так називаються. Вони схожі на сонячні промені.
- Так, - підтвердили Ножиці. - Сонячні промені йдуть від Сонця без кінця якщо тільки не зустрінутьчого-небудь на своєму шляху. Наприклад, Землю, Місяць або супутник.
- Значить, із прямої ось що вийшло: мій відрізок і два промені. А пряма зникла. Ножиці, зробіть, будь-ласка, пряму знову! Тільки так, щоб і мій відрізок залишився!
- Ні, ми цього зробити не можемо. Хіба що покликати на допомогу Циркуля і Лінійку.
Тут Ножиці покликали помічників. Прийшли Циркуль із лінійкою і взялися за роботу. Циркуль приклав до Лінійки спочатку один промінь, а потім інший, підтягнув їх один до одного і з’єднав кінцями. Та так гарно з’єднав, що отрималася точно така ж пряма лінія, як була раніше. І як не старалася Точка, не могла знайти місце з’єднання променів.
Зраділа Точка, що її знайома пряма, яка подарувала їй дім-відрізок, знову ціла і неушкоджена. " Отже, - подумала вона, з прямої можна вирізати ще один відрізок або навіть кілька відрізків".
Попросила Точка Ножиці і вони нарізали з прямої багато різних відрізків. І коротких, і довгих. А Циркуль з Лінійкою знову з’єднали промені, що залишились. І всі побачили,що пряма знову ціла і не пошкоджена.
Коментарі
Дописати коментар